МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ЗАКАРПАТСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ІНФОРМАТИКИ Кафедра програмного забезпечення автоматизованих систем та фізико-математичних дисциплін Реєстраційний №______ Дата ________________ КУРСОВА РОБОТА З вищої математики Тема: Знаходження оберненої матриці за формулою Рекомендована до захисту“____” ____________ 2007р. Робота захищена“____” ____________ 2007р. з оцінкою_______________________ Підписи членів комісії ЗМІСТ Вступ   1.Загальні поняття про матриці   2.Обернена матриця   3.Висновки   4.Список літератури   5.Програмна реалізація   Вступ Теорія обернених матриць та їх знаходження за формулою на даний момент є актуальною, адже вона використовується в багатьох сферах економіко-математичного програмування сучасного світу. Матриці використовуються з метою виявлення оптимального способу дій при розв’язанні задач керування системами, зокрема – економічними. Предметом дослідження процесу знаходження обернених матриць за допомогою формули є задачі пошуку оптимальних управлінських рішень, що математично зводяться до задач знаходження умовного рішення функції багатьох змінних. Оскільки математичні методи не можуть застосовуватися безпосередньо до досліджуваного об'єкта (фірми або організації), необхідною є побудова адекватної цьому об’єкту математичної матриці. Під математичною матрицею об'єкта розуміється деяка штучна система, що спрощено відбиває структуру й основні закономірності розвитку реального об'єкта так, що її вивчення подає інформацію про стан і поведінку самого досліджуваного об'єкта. Простими словами за допомогою матричного методу аналізу існує можливість встановити реальне економічне становище досліджуваного об’єкта, а за допомогою оберненої матриці можна винайти можливість покращення його теперішнього стану. Метою курсової роботи є вивчення матеріалу по оберненим матрицям на основі якого складається написання програми обчислення оберненої матриці до заданої. Розкриваючи сутність тематики даного курсового дослідження виникає перелік певних завдань, виконання яких обов’язкове для його реалізації. До них відносяться: визначення поняття матриць та обернених матриць; висвітлення формули для знаходження обернених матриць; відображення прикладів застосування формули до матриць. Структура курсової роботи складається з двох розділів. У першому розділі розглянуто загальні поняття матриць і можливі дії над ними. У другому розділі розкрито поняття оберненої матриці, знаходження оберненої матриці до даної за допомогою формули. Дану курсову роботу завершено написанням програми на мові Pascal для обчислення оберненої матриці для заданої. При виконанні курсової роботи були використані навчальні посібники з теорії математичного програмування та періодичні видання економіко-математичного напрямку. Загальні поняття про матриці Поняття матриці, є одним із найважливіших понять не лише в алгебрі, а й в усій сучасній математиці. Поняття матриці вперше ввели англійські математики У. Гамільтон , Д. Келі і Дж.Сільвестра в середині XIX ст.Основи теорії матриць створені К.Веєрштрасом і Г.Фробеніусом в другій половині XIX ст. і поч. XX ст. Основні означення Прямокутна таблиця чисел aij = 1, 2, .... m; j= 1, 2, ..., n, складена з m рядків та n стовпців і записана у вигляді
називається матрицею. Коротко матрицю позначають так: А=( аij ) або Аmxn де aij — елементи матриці, причому індекс i в елементі aij означає номер рядка, j— номер стовпця, на перетині яких стоїть даний елемент. Рядок чисел аі1 аі2…аin називають і-им рядком, а стовпець чисел а1 j a2 j
am j — j-им стовпцем матриці Аm×n. Добуток числа рядків m на число стовпців n називають розміром матриці і позначають m×n. Якщо хочуть вказати розмір m×n матриці А, то пишуть Аm×n. Матриці позначають прописними літерами латинського алфавіту А, В, С і т.д. Матриця, в якої число рядків дорівнює числу стовпців, називається квадратною. Кількість рядків (стовпців) квадратної матриці називається її порядком. Матриця, у якої всього од...